Precálculo Ejemplos

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$

Paso 1

Divide cada término en $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\tan (θ)$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Separa las fracciones.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 1.3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 1.3.4

Escribe $\sin (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 1.3.5

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 1.3.5.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Paso 1.3.5.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{- 2}{1} \cos (θ)$

Paso 1.3.6

Divide $- 2$ por $1$ .

$1 = - 2 \cos (θ)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $- 2 \cos (θ) = 1$ .

$- 2 \cos (θ) = 1$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 \cos (θ) = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 \cos (θ) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Paso 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Paso 7

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Paso 7.3.2

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$