Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 7 x^{2} - 18 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 18 = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} + 7 u - 18 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} + 7 u - 18$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 2) (u + 9) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 9) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 2$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 3.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 3.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 4

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 9$

Paso 4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Paso 4.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i, - 3 i$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 2) (x^{2} + 9) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 3 i, - 3 i$