Precálculo Ejemplos

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

Paso 3

Completa el cuadrado.

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.2.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Paso 3.4.2.1.3

Divide $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Paso 3.4.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$e = 1$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

Paso 5

Divide cada término en $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide ${(y - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

Paso 5.3.1.3

Divide $5$ por $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

Paso 6.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$