Precálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{9 x}{x (x^{2} - 49)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{9 x}{x (x^{2} - 49)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x^{2} - 49) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Paso 2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2} - 49$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} - 49$ igual a $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} - 49 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 49$

Paso 2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 49) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7, - 7$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 7, - 7}$

Paso 4