Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Resta $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.3.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Resta $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Resta $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4