Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{8}{x}$ , $x = 11$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 8 (- x^{- 2})$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$8 x^{- 2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.5.2

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Paso 2

Reemplaza la variable $x$ con $11$ en la expresión.

$f' (11) = \frac{8}{{(11)}^{2}}$

Paso 3

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$f' (11) = \frac{8}{121}$