Precálculo Ejemplos

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- 6 i)$ y $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 6 i x$ y $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.1.3

Suma $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.1.4

Reordena los factores en los términos $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ y $6 i (6 \sqrt{3})$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.1.5

Suma $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ y $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.1.6

Suma $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $36$ por $3$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $6 i (- 6 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.6.1

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

Paso 5.2.2.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Paso 5.2.2.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Paso 5.2.2.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

Paso 5.2.2.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

Paso 5.2.2.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

Paso 5.2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Reordena los factores de $6 \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Paso 5.2.3.2

Suma $6 x \sqrt{3}$ y $6 x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Paso 5.2.3.3

Suma $108$ y $36$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

Paso 6