Precálculo Ejemplos

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Paso 2

Simplifica $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Paso 2.1.2

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2$ por $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $25$ por $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Paso 2.2

Suma $484$ y $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Paso 3

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (a)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1109$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Paso 4.2

Resta $1109$ de $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Paso 5

Divide cada término en $- 1100 \cos (a) = - 820$ por $- 1100$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 1100 \cos (a) = - 820$ por $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 1100$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Paso 5.2.1.2

Divide $\cos (a)$ por $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 820$ y $- 1100$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $- 20$ de $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $- 20$ de $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Paso 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior del coseno.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Paso 7

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1

Evalúa $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Paso 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Paso 9

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Paso 9.2

Resta $0.72957981$ de $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Paso 10

Obtén el período de $\cos (a)$ .

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Paso 10.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 10.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 10.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 10.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 11

El período de la función $\cos (a)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$