Precálculo Ejemplos

$\log_{12} (r^{2} + 1) = \log_{12} (- 6 r + 1)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$r^{2} + 1 = - 6 r + 1$

Paso 2

Resuelve $r$

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Paso 2.1

Suma $6 r$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 1 + 6 r = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 1 + 6 r - 1 = 0$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $r^{2} + 1 + 6 r - 1$ .

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$r^{2} + 6 r + 0 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $r^{2} + 6 r$ y $0$ .

$r^{2} + 6 r = 0$

Paso 2.4

Factoriza $r$ de $r^{2} + 6 r$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$r \cdot r + 6 r = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $r$ de $6 r$ .

$r \cdot r + r \cdot 6 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $r$ de $r \cdot r + r \cdot 6$ .

$r (r + 6) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$r + 6 = 0$

Paso 2.6

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 2.7

Establece $r + 6$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 2.7.1

Establece $r + 6$ igual a $0$ .

$r + 6 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 6$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (r + 6) = 0$ verdadera.

$r = 0, - 6$