Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 n - 88}$ como ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{n}{6}}$ como $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1.3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ .

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.4.1

Reescribe ${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ como $n \cdot 6$ .

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Paso 2.3.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n \cdot 6}$ como ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.5

Simplifica.

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.1.5.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

Paso 2.3.1.5.2

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 2.3.1.5.2.1

Factoriza $6$ de $6 n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

Paso 2.3.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.5.2.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(2 n - 88) \cdot 6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 88$ por $6$ .

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 n - 528 = n$

Paso 3.3

Resuelve $n$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $n$ de ambos lados de la ecuación.

$12 n - 528 - n = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $n$ de $12 n$ .

$11 n - 528 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $528$ a ambos lados de la ecuación.

$11 n = 528$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $11 n = 528$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $11 n = 528$ por $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{528}{11}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $528$ por $11$ .

$n = 48$