Precálculo Ejemplos

$5000 = 25000 {(1 - 0.3)}^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$ .

$25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$

Paso 2

Resta $0.3$ de $1$ .

$25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$

Paso 3

Divide cada término en $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ por $25000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ por $25000$ .

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $25000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${0.7}^{t}$ por $1$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000}{25000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $5000$ y $25000$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5000$ de $5000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 (1)}{25000}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $5000$ de $25000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.7}^{t} = \frac{1}{5}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.7}^{t}) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 5

Expande $\ln ({0.7}^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 6

Divide cada término en $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ por $\ln (0.7)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ por $\ln (0.7)$ .

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.7)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Forma decimal:

$t = 4.51233802 \dots$