Precálculo Ejemplos

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $728$ de ambos lados de la ecuación.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

Paso 2.2

Resta $728$ de $750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

Paso 3

Divide cada término en $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ por $52$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ por $52$ .

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $22$ y $52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $52$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{2 π}{365}$ y $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa $\arcsin (\frac{11}{26})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común de $365$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común de $2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1.2.1

Factoriza $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Combina $\frac{365}{2 π}$ y $0.43683844$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $365$ por $0.43683844$ .

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

Paso 8.2.1.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

Paso 8.2.1.4

Divide $159.44603408$ por $6.2831853$ .

$t = 25.37662448$

Paso 9

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

Paso 10

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.1

Cancela el factor común de $365$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.2.1

Factoriza $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1

Simplifica $\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.1

Resta $0.43683844$ de $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

Paso 10.2.2.1.2

Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.2.1

Combina $\frac{365}{2 π}$ y $2.7047542$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

Paso 10.2.2.1.2.2

Multiplica $365$ por $2.7047542$ .

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

Paso 10.2.2.1.3

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

Paso 10.2.2.1.4

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

Paso 10.2.2.1.5

Divide $987.23528447$ por $6.2831853$ .

$t = 157.12337551$

Paso 11

Obtén el período de $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.2

Reemplaza $b$ con $\frac{2 π}{365}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Paso 11.3

$\frac{2 π}{365}$ es aproximadamente $0.0172142$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Paso 11.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

Cancela el factor común.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Paso 11.5.2

Reescribe la expresión.

$365$

Paso 12

El período de la función $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ es $365$ , por lo que los valores se repetirán cada $365$ radianes en ambas direcciones.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ , para cualquier número entero $n$