Precálculo Ejemplos

$w (27 - w) = 120$

Paso 1

Simplifica $w (27 - w)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $27$ a la izquierda de $w$ .

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

Paso 1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

Paso 1.2

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $w$ .

$27 w - (w \cdot w) = 120$

Paso 1.2.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$27 w - w^{2} = 120$

Paso 2

Resta $120$ de ambos lados de la ecuación.

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 27$ y $c = - 120$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 120$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Resta $480$ de $729$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ .

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Forma decimal:

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$