Precálculo Ejemplos

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 3, 5)$ y $(1, 9)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 3, 5)$ y $(1, 9)$ . En este caso, el punto medio es $(- 1, 7)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Paso 1.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Paso 1.4

Divide $- 2$ por $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Paso 1.5

Suma $5$ y $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Paso 1.6

Divide $14$ por $2$ .

$(- 1, 7)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(- 1, 7)$ y $(- 3, 5)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3.4

Resta $7$ de $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Paso 2.3.6

Suma $4$ y $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Paso 2.3.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Paso 2.3.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = 2 \sqrt{2}$ y el punto central es $(- 1, 7)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Paso 5