Precálculo Ejemplos

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $- 2 \ln (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $z^{3}$ y $z^{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Paso 2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Paso 2.1.3.2.4

Divide $z$ por $1$ .

$\ln (z) = e$

Paso 3

Para resolver $z$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Paso 4

Reescribe $\ln (z) = e$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = e^{e}$

Forma decimal:

$z = 15.15426224 \dots$