Precálculo Ejemplos

$- 1$ , $2$ , $7$ , $14$ , $23$

Paso 1

Obtén las diferencias del primer nivel mediante la obtención de las diferencias entre los términos consecutivos.

$3, 5, 7, 9$

Paso 2

Obtén la diferencia del segundo nivel mediante la obtención de las diferencias entre las diferencias del primer nivel. Como la diferencia del segundo nivel es constante, la progresión es cuadrática y dada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Paso 3

Resuelve $a$ al establecer $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

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Paso 3.1

Establece $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

$2 a = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$a = 1$

Paso 4

Resuelve $b$ al establecer $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

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Paso 4.1

Establece $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

$3 a + b = 3$

Paso 4.2

Sustituye $1$ por $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + b = 3$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 3 - 3$

Paso 4.4.2

Resta $3$ de $3$ .

$b = 0$

Paso 5

Resuelve $c$ al establecer $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $- 1$ .

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Paso 5.1

Establece $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $- 1$ .

$a + b + c = - 1$

Paso 5.2

Sustituye $1$ por $a$ y $0$ para $b$ .

$1 + 0 + c = - 1$

Paso 5.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 + c = - 1$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 1 - 1$

Paso 5.4.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$c = - 2$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula de la progresión cuadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n - 2$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n - 2$

Paso 7.1.2

Multiplica $0$ por $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 - 2$

Paso 7.2

Suma $n^{2}$ y $0$ .

$a_{n} = n^{2} - 2$