Precálculo Ejemplos

$2 \log (x + 3) + \frac{1}{4} \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x + 3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{4} \log (x - 5)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}) - \log (x + 1)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}}{x + 1})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Paso 6

Multiplica $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Paso 7

Reordena los factores en $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)})$