Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Paso 3

Multiplica $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Paso 3.1

Combina $6$ y $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Paso 3.2

Combina $x$ y $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$