Precálculo Ejemplos

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ al mover $15$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ como $x^{5}$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.2.4.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Paso 2.3.2

Divide $x^{9}$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

Paso 4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

Paso 4.2

Suma $5$ y $9$ .

$\log_{3} (x^{14})$