Precálculo Ejemplos

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$

Paso 1

Completa el cuadrado de $9 x^{2} - 90 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 90$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 90$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 45}{9}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común de $- 45$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $9$ de $- 45$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

Paso 1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 5}{1}$

Paso 1.3.2.2.2.4

Divide $- 5$ por $1$ .

$d = - 5$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Eleva $- 90$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $8100$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $225$ .

$e = 0 - 225$

Paso 1.4.2.2

Resta $225$ de $0$ .

$e = - 225$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225$

Paso 2

Sustituye $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ por $9 x^{2} - 90 x$ en la ecuación $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225 - 4 y^{2} - 24 y = - 153$

Paso 3

Mueve $- 225$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $225$ a ambos lados.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 y^{2} - 24 y = - 153 + 225$

Paso 4

Completa el cuadrado de $- 4 y^{2} - 24 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = - 24$

$c = 0$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 4)}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 12$ .

$d = \frac{- 4 (3)}{- 4}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Paso 4.3.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 4.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 4}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 16}$

Paso 4.4.2.1.3

Divide $576$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 36$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Paso 4.4.2.2

Suma $0$ y $36$ .

$e = 36$

Paso 4.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ .

$- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$

Paso 5

Sustituye $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ por $- 4 y^{2} - 24 y$ en la ecuación $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} + 36 = - 153 + 225$

Paso 6

Mueve $36$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $36$ a ambos lados.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = - 153 + 225 - 36$

Paso 7

Simplifica $- 153 + 225 - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $- 153$ y $225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 72 - 36$

Paso 7.2

Resta $36$ de $72$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 36$

Paso 8

Divide cada término por $36$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{9 {(x - 5)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Paso 9

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{9} = 1$