Precálculo Ejemplos

$4 y^{2} + x - 32 y + 68 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 32$ y $c = x + 68$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (x + 68))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 16$ por $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.5

Resta $1088$ de $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.6

Factoriza $16$ de $- 16 x - 64$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza $16$ de $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.6.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $16 (- x - 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 16$ por $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.5

Resta $1088$ de $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $16$ de $- 16 x - 64$ .

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $16$ de $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $16 (- x - 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 16$ por $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.5

Resta $1088$ de $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $16$ de $- 16 x - 64$ .

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $16$ de $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $16 (- x - 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{8}{2} + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 4

Divide $8$ por $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$ en dos fracciones.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8}{2} + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Divide $8$ por $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

Paso 7

Reordena los términos.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4})$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

Paso 9