Precálculo Ejemplos

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

Paso 1.1.1.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $4$ y $7$ .

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - x + 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Suma $- 4$ y $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Reescribe $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Suma $- 4$ y $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Reescribe $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Suma $- 4$ y $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Reescribe $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Reescribe $- 1 (- x + 7)$ como $- (- x + 7)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

Paso 4