Precálculo Ejemplos

$x = - 2 {(y - 5)}^{2} - 5$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$ .

$- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 {(y - 5)}^{2} = x + 5$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$x = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(y - 5)}^{2}$ como $(y - 5) (y - 5)$ .

$x = - 2 ((y - 5) (y - 5)) - 5$

Paso 3.2

Expande $(y - 5) (y - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 (y (y - 5) - 5 (y - 5)) - 5$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)) - 5$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = - 2 (y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 y - 5 y + 25) - 5$

Paso 3.3.2

Resta $5 y$ de $- 5 y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 10 y + 25) - 5$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 y^{2} - 2 (- 10 y) - 2 \cdot 25 - 5$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 10$ por $- 2$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 2 \cdot 25 - 5$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 50 - 5$

Paso 4

Resta $5$ de $- 50$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 55$

Paso 5