Precálculo Ejemplos

$x = - {(y - 4)}^{2} + 3$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- {(y - 4)}^{2} + 3 = x$ .

$- {(y - 4)}^{2} + 3 = x$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(y - 4)}^{2} = x - 3$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$x = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$x = - ((y - 4) (y - 4)) + 3$

Paso 3.2

Expande $(y - 4) (y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - (y (y - 4) - 4 (y - 4)) + 3$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4)) + 3$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = - (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$x = - (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4) + 3$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = - (y^{2} - 4 y - 4 y + 16) + 3$

Paso 3.3.2

Resta $4 y$ de $- 4 y$ .

$x = - (y^{2} - 8 y + 16) + 3$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - y^{2} - (- 8 y) - 1 \cdot 16 + 3$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 1 \cdot 16 + 3$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 16 + 3$

Paso 4

Suma $- 16$ y $3$ .

$x = - y^{2} + 8 y - 13$

Paso 5