Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x - 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{2 x - 1} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{3}{x^{2} - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 6.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 6.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 6.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > \frac{1}{2}, x \neq 2}$

Paso 8