Precálculo Ejemplos

$y = x - 3$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = y - 3$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y - 3 = x$ .

$y - 3 = x$

Paso 2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x + 3$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = x + 3$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = x + 3$ es la inversa de $f (x) = x - 3$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (x - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x - 3) = (x - 3) + 3$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $(x - 3) + 3$ .

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (x - 3) = x + 0$

Paso 4.2.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (x - 3) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x + 3) = (x + 3) - 3$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $(x + 3) - 3$ .

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Paso 4.3.3.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (x + 3) = x + 0$

Paso 4.3.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x + 3) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x + 3$ es la inversa de $f (x) = x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = x + 3$