Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 64$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 64 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{64 - y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ por $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(\sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $\frac{{(\sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ como $(8 + y) (8 - y)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ como ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(8 + y) (8 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $- 8 y$ y $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Suma $64$ y $0$ .

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Para escribir $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.3

Para escribir $\frac{y^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $400$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Multiplica $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Multiplica $25$ por $16$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.4.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{16}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.4.4

Multiplica $16$ por $25$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.6.1

Expande $(8 + y) (8 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 (8 - y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.6.2.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{(64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{(64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y \cdot y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.6.2.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.2

Suma $- 8 y$ y $8 y$ .

$\frac{(64 + 0 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.2.3

Suma $64$ y $0$ .

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 \cdot 16 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.4

Multiplica $64$ por $16$ .

$\frac{1024 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.5

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.6

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.1.2.1.6.7

Suma $- 16 y^{2}$ y $25 y^{2}$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica ambos lados por $400$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $400$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reordena $1024$ y $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica $400$ por $1$ .

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.2.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $1024$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} = 400 - 1024$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.1.2

Resta $1024$ de $400$ .

$9 y^{2} = - 624$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} = - 624$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2

Divide cada término en $9 y^{2} = - 624$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = - 624$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 624$ y $9$ .

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Paso 2.2.3.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 624$ .

$y^{2} = \frac{3 (- 208)}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{208}{3})}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{208}{3}}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{208}{3}}$ como $\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.4.1

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.4.1.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{16 (13)}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.4.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.5

Multiplica $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.4.6.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.3.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{3 \cdot 13}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.7.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.8

Combina fracciones.

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Paso 2.2.3.4.8.1

Combina $i$ y $\frac{4 \sqrt{39}}{3}$ .

$y = \pm \frac{i (4 \sqrt{39})}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.4.8.2

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.2.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ por $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.5

Combina fracciones.

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Paso 2.3.2.2.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.5.3

Multiplica $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ por $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.6

Expande $(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 (24 - 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.2.2.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.2.1.7.1.1

Multiplica $24$ por $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 (i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.3

Multiplica $24$ por $4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4

Multiplica $4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})$ .

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Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.7

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7

Reescribe ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

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Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.1.8

Multiplica $16$ por $39$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.2

Suma $576$ y $624$ .

$x = \sqrt{\frac{- 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.3

Suma $- 96 i \sqrt{39}$ y $96 i \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.7.4

Suma $0$ y $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.8

Cancela el factor común de $1200$ y $3$ .

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Paso 2.3.2.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1.8.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{400}{3}}$ como $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.10.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.11

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.12.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ por $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + 1 (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.3

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.5

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.6

Combina fracciones.

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Paso 2.4.2.2.1.6.1

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.6.3

Multiplica $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ por $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.7

Expande $(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 (24 + 4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.2.2.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.2.1.8.1.1

Multiplica $24$ por $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.2

Multiplica $4$ por $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 (i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.3

Multiplica $24$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4

Multiplica $- 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.6

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.7

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7

Reescribe ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.1.8

Multiplica $16$ por $39$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.2

Suma $576$ y $624$ .

$x = \sqrt{\frac{96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.3

Resta $96 i \sqrt{39}$ de $96 i \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.8.4

Suma $0$ y $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.9

Cancela el factor común de $1200$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.9.1

Factoriza $3$ de $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.2.1.9.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.10

Reescribe $\sqrt{\frac{400}{3}}$ como $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.11.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.12

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.13.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ por $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(- \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $\frac{{(- \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ como $(8 + y) (8 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ como ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.5

Simplifica.

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Expande $(8 + y) (8 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{1 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Suma $- 8 y$ y $8 y$ .

$\frac{1 (64 + 0 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Suma $64$ y $0$ .

$\frac{1 (64 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Multiplica $64 - y^{2}$ por $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.2

Para escribir $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.3

Para escribir $\frac{y^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $400$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.4.1

Multiplica $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Multiplica $25$ por $16$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.4.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{16}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.4.4

Multiplica $16$ por $25$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.1

Expande $(8 + y) (8 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 (8 - y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.2.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{(64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{(64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y \cdot y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.2.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.2

Suma $- 8 y$ y $8 y$ .

$\frac{(64 + 0 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.2.3

Suma $64$ y $0$ .

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 \cdot 16 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.4

Multiplica $64$ por $16$ .

$\frac{1024 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.5

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.6

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.1.2.1.6.7

Suma $- 16 y^{2}$ y $25 y^{2}$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica ambos lados por $400$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $400$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reordena $1024$ y $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Multiplica $400$ por $1$ .

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3

Resuelve $y$

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Paso 3.2.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Resta $1024$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} = 400 - 1024$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.1.2

Resta $1024$ de $400$ .

$9 y^{2} = - 624$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} = - 624$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2

Divide cada término en $9 y^{2} = - 624$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = - 624$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 624$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 624$ .

$y^{2} = \frac{3 (- 208)}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$ .

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Paso 3.2.3.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{208}{3})}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{208}{3}}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{208}{3}}$ como $\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.4.1

Reescribe $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.4.1.1

Factoriza $16$ de $208$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{16 (13)}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.4.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.5

Multiplica $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.6.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.2.3.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{3 \cdot 13}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.7.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.8

Combina fracciones.

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Paso 3.2.3.4.8.1

Combina $i$ y $\frac{4 \sqrt{39}}{3}$ .

$y = \pm \frac{i (4 \sqrt{39})}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.4.8.2

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.2.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ por $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica $x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.5

Combina fracciones.

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Paso 3.3.2.2.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.5.3

Multiplica $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ por $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.6

Expande $(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 (24 - 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.2.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.2.1.7.1.1

Multiplica $24$ por $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 (i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.3

Multiplica $24$ por $4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4

Multiplica $4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})$ .

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Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.7

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7

Reescribe ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

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Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.1.8

Multiplica $16$ por $39$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.2

Suma $576$ y $624$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.3

Suma $- 96 i \sqrt{39}$ y $96 i \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.7.4

Suma $0$ y $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.8

Cancela el factor común de $1200$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.8.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{400}{3}}$ como $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.10.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.11

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.2.1.12.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.2.2.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ por $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica $x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + 1 (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.3

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.5

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.6

Combina fracciones.

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Paso 3.4.2.2.1.6.1

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.6.3

Multiplica $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ por $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.7

Expande $(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.2.2.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 (24 + 4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.2.2.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.2.1.8.1.1

Multiplica $24$ por $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.2

Multiplica $4$ por $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 (i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.3

Multiplica $24$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4

Multiplica $- 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})$ .

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Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.6

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.7

Eleva $\sqrt{39}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7

Reescribe ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

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Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.1.8

Multiplica $16$ por $39$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.2

Suma $576$ y $624$ .

$x = - \sqrt{\frac{96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.3

Resta $96 i \sqrt{39}$ de $96 i \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.8.4

Suma $0$ y $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.9

Cancela el factor común de $1200$ y $3$ .

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Paso 3.4.2.2.1.9.1

Factoriza $3$ de $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.2.1.9.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.10

Reescribe $\sqrt{\frac{400}{3}}$ como $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.2.1.11.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.12

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.2.1.13.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.2.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Paso 5