Precálculo Ejemplos

$49 x^{2} + 4 y^{2} = 196$

Paso 1

Divide cada término por $196$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{49 x^{2}}{196} + \frac{4 y^{2}}{196} = \frac{196}{196}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Paso 3

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 7$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}}{7}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 2^{2}}}{7}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 4}}{7}$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{49 - 4}}{7}$

Paso 7.4

Resta $4$ de $49$ .

$\frac{\sqrt{45}}{7}$

Paso 7.5

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{7}$

Paso 7.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Forma decimal:

$0.95831484 \dots$

Paso 9