Precálculo Ejemplos

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

Paso 1

Divide cada término por $35$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

Paso 3

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Reescribe ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

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Paso 7.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.1.4

Resta $1$ de $35$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Paso 7.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Paso 7.3.2

Eleva $\sqrt{35}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Paso 7.3.3

Eleva $\sqrt{35}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Paso 7.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Paso 7.3.6

Reescribe ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

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Paso 7.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Paso 7.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

Paso 7.4.2

Multiplica $34$ por $35$ .

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Forma decimal:

$0.98561076 \dots$

Paso 9