Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (3 t + 3 π) - 3$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b t - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - 3 π$

$d = - 3$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén el período de $- \frac{\cos (3 t + 3 π)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{2 π}{3}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- 3 π}{3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

Desfase: $\frac{3 (- π)}{3}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

Desfase: $\frac{3 (- π)}{3 (1)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- π}{1}$

Paso 4.3.2.4

Divide $- π$ por $1$ .

Desfase: $- π$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{2 π}{3}$

Desfase: $- π$ ( $π$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 3$

Paso 6