Precálculo Ejemplos

$H (t) = - 16 t^{2} + 1000 t + 30$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{1000}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $1000$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $1000$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 (- 16)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{500}{- 16}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $500$ y $- 16$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $4$ de $500$ .

$t = - \frac{4 (125)}{- 16}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{125}{- 4}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - - \frac{125}{4}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- - \frac{125}{4}$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{125}{4})$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $\frac{125}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{125}{4}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{125}{4})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{125}{4}$ en la expresión.

$H (\frac{125}{4}) = - 16 {(\frac{125}{4})}^{2} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{125^{2}}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.2

Eleva $125$ a la potencia de $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{15625}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$H (\frac{125}{4}) = 16 (- 1) (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$H (\frac{125}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{15625}{16})) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$H (\frac{125}{4}) = - 1 \cdot 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $15625$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $4$ de $1000$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 (250) (\frac{125}{4}) + 30$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 \cdot (250 (\frac{125}{4})) + 30$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 250 \cdot 125 + 30$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $250$ por $125$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 31250 + 30$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 15625$ y $31250$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15625 + 30$

Paso 3.2.2.2

Suma $15625$ y $30$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15655$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $15655$ .

$15655$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{125}{4}, 15655)$

Paso 5