Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 8}{2 (1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 8}{2 (1)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$x = - - 4$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Paso 3

Evalúa $f (4)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 15$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = 16 - 8 \cdot 4 + 15$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$f (4) = 16 - 32 + 15$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $32$ de $16$ .

$f (4) = - 16 + 15$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 16$ y $15$ .

$f (4) = - 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(4, - 1)$

Paso 5