Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 8 x - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{2} + 8 x - 1 = 0$ .

$4 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 8$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $64$ y $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $64$ y $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.5.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Paso 1.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

Paso 1.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $64$ y $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.6.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

Paso 1.2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

Paso 1.2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, 0), (- \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 8 (0) - 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 8 (0) - 1$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 8 (0) - 1$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 1$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, 0), (- \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4