Precálculo Ejemplos

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (\sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Paso 3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = π + \frac{π}{3}$

Paso 4

Simplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Paso 4.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Paso 4.3.2

Suma $3 π$ y $π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Paso 5

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 6

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$