Precálculo Ejemplos

$x^{3} - 8 x^{2} - x + 8 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 8 x^{2}) - x + 8 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 8$ .

$(x - 8) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 8, - 1, 1$

Paso 7