Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x + 5}{3 x^{2} - 5 x + 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 5}{3 x^{2} - 5 x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 2$ más $- 3$

$3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x - 2) - (3 x - 2) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{2}{3}, 1}$

Paso 4