Precálculo Ejemplos

f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión

\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$ no está definida.

x = 1

$x = 1$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde

n

$n$ es el grado del numerador y

m

$m$ es el grado del denominador.

1. Si

n < m

$n < m$ , entonces el eje x,

y = 0

$y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si

n = m

$n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén

n

$n$ y

m

$m$ .

n = 2

$n = 2$

m = 1

$m = 1$

Paso 5

Como

n > m

$n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 1}$

Paso 6.1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 6.1.1.3

Reescribe el polinomio.

\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 1}$

Paso 6.1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 1

$b = 1$ .

\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 1}

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 1}

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ y

x - 1

$x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Factoriza

x - 1

$x - 1$ de

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ .

\frac{(x - 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 6.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.2.1

Multiplica por

1

$1$ .

\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 1}

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{1}$

Paso 6.1.2.2.4

Divide

$x - 1$ por

$1$ .

$x - 1$

Paso 6.2

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = x - 1$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas:

$y = x - 1$

Paso 8