Precálculo Ejemplos

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{1}{5})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ es $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{24}{25}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Forma decimal:

$y = 0.97979589 \dots$