Precálculo Ejemplos

$\sqrt{3 n} = n$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 n}}^{2} = n^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 n = n^{2}$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Resta $n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 n - n^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Sea $u = n$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $3 u - u^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $u$ de $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n$ .

$n (3 - n) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n = 0$

$3 - n = 0$

Paso 3.4

Establece $n$ igual a $0$ .

$n = 0$

Paso 3.5

Establece $3 - n$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 3.5.1

Establece $3 - n$ igual a $0$ .

$3 - n = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $3 - n = 0$ en $n$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- n = - 3$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $- n = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $- n = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$n = 3$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $n (3 - n) = 0$ verdadera.

$n = 0, 3$