Precálculo Ejemplos

$\sin (\frac{θ}{2})$

Paso 1

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$

Paso 6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (θ))}}{2}$