Precálculo Ejemplos

$\frac{6 x - 11}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(6 x - 11) {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 x - 11) {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 1.4.2

Divide $6 x - 11$ por $1$ .

$6 x - 11 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1

Cancela el factor común.

$6 x - 11 = \frac{A {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 1.5.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$6 x - 11 = A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ y $x - 1$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $x - 1$ de $(B) {(x - 1)}^{2}$ .

$6 x - 11 = A + \frac{(x - 1) (B (x - 1))}{x - 1}$

Paso 1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$6 x - 11 = A + \frac{(x - 1) (B (x - 1))}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 x - 11 = A + \frac{(x - 1) (B (x - 1))}{(x - 1) \cdot 1}$

Paso 1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$6 x - 11 = A + \frac{B (x - 1)}{1}$

Paso 1.5.2.2.4

Divide $B (x - 1)$ por $1$ .

$6 x - 11 = A + B (x - 1)$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - 11 = A + B x + B \cdot - 1$

Paso 1.5.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $B$ .

$6 x - 11 = A + B x - 1 \cdot B$

Paso 1.5.5

Reescribe $- 1 B$ como $- B$ .

$6 x - 11 = A + B x - B$

Paso 1.6

Reordena $A$ y $B x$ .

$6 x - 11 = B x + A - B$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$6 = B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 11 = A - 1 B$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$6 = B$

$- 11 = A - 1 B$

$6 = B$

$- 11 = A - 1 B$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $B = 6$ .

$B = 6$

$- 11 = A - 1 B$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $- 11 = A - 1 B$ por $6$ .

$- 11 = A - 1 \cdot 6$

$B = 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 11 = A - 6$

$B = 6$

$- 11 = A - 6$

$B = 6$

$- 11 = A - 6$

$B = 6$

Paso 3.3

Resuelve $A$ en $- 11 = A - 6$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $A - 6 = - 11$ .

$A - 6 = - 11$

$B = 6$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$A = - 11 + 6$

$B = 6$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 11$ y $6$ .

$A = - 5$

$B = 6$

$A = - 5$

$B = 6$

$A = - 5$

$B = 6$

Paso 3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$A = - 5 B = 6$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$A = - 5, B = 6$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{- 5}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{6}{x - 1}$