Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Paso 1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 8 x = 8$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 8 x = 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 8 x = 8$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{8}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{8}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x^{2} - 2 x = 2$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 2 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 + 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 3$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{3}$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{3} + 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{3} + 1$

Forma decimal:

$x = 2.73205080 \dots, - 0.73205080 \dots$