Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log_{2} (x)$ y $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log_{2} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{\frac{3}{2}}$ de $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{3}{4}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Paso 5.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Paso 5.5

Suma $3$ y $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$