Precálculo Ejemplos

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Paso 1.1.2

Suma $97$ a ambos lados de la ecuación.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14$ y $c = - 4 x + 97$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Resta $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 192$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Resta $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 192$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.6

Resta $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 192$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Paso 1.6.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Paso 4