Precálculo Ejemplos

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 4$ y $c = x - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.5

Suma $16$ y $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.6

Factoriza $8$ de $- 8 x + 80$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.5

Suma $16$ y $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $8$ de $- 8 x + 80$ .

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.4.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Paso 1.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.5

Suma $16$ y $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $8$ de $- 8 x + 80$ .

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

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Paso 1.5.5.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.5.5.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Paso 1.5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Paso 1.5.5.4

Reescribe $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ como $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Paso 1.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Divide $2$ por $2$ .

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Paso 7

Divide $2$ por $2$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Paso 10

Reordena los términos.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

Paso 12