Precálculo Ejemplos

${(9 x - 3)}^{4}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(9 x - 3)}^{4}$ , $n = 4$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $5$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $9 x$ y $b$ en la expresión $- 3$ .

$1 {(9 x)}^{4} {(- 3)}^{0} + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ${(9 x)}^{4}$ por $1$ .

${(9 x)}^{4} {(- 3)}^{0} + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$9^{4} x^{4} {(- 3)}^{0} + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$6561 x^{4} {(- 3)}^{0} + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6561 x^{4} \cdot 1 + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $6561$ por $1$ .

$6561 x^{4} + 4 {(9 x)}^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$6561 x^{4} + 4 (9^{3} x^{3}) {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.7

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$6561 x^{4} + 4 (729 x^{3}) {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $729$ por $4$ .

$6561 x^{4} + 2916 x^{3} {(- 3)}^{1} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.9

Evalúa el exponente.

$6561 x^{4} + 2916 x^{3} \cdot - 3 + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $- 3$ por $2916$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 6 {(9 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 6 (9^{2} x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.12

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 6 (81 x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica $81$ por $6$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 486 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 486 x^{2} \cdot 9 + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica $9$ por $486$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} + 4 {(9 x)}^{1} {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.16

Simplifica.

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} + 4 (9 x) {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.17

Multiplica $9$ por $4$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} + 36 x {(- 3)}^{3} + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.18

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} + 36 x \cdot - 27 + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.19

Multiplica $- 27$ por $36$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + 1 {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica ${(9 x)}^{0}$ por $1$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + {(9 x)}^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.21

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + 9^{0} x^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.22

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + 1 x^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + x^{0} {(- 3)}^{4}$

Paso 4.24

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + 1 {(- 3)}^{4}$

Paso 4.25

Multiplica ${(- 3)}^{4}$ por $1$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + {(- 3)}^{4}$

Paso 4.26

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$6561 x^{4} - 8748 x^{3} + 4374 x^{2} - 972 x + 81$