Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 6 & - 6 & 1 \\ 3 & - 5 & - 2 \\ 4 & 3 & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $1$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{11}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{11}$ por su cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{12}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{12}$ por su cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{13}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{13}$ por su cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ .

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (- 5 \cdot - 3 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$- 6 (15 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 6 (15 + 6) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Suma $15$ y $6$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

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Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (3 \cdot - 3 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 + 8) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot - 5)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 - 4 \cdot - 5)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 + 20)$

Paso 4.2.2

Suma $9$ y $20$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 6$ por $21$ .

$- 126 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Paso 5.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 126 - 6 + 1 \cdot 29$

Paso 5.1.3

Multiplica $29$ por $1$ .

$- 126 - 6 + 29$

Paso 5.2

Resta $6$ de $- 126$ .

$- 132 + 29$

Paso 5.3

Suma $- 132$ y $29$ .

$- 103$