Precálculo Ejemplos

$g (x) = - 6 x^{5} + 7 x^{3}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $g (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $g (x)$ .

$g (- x) = - 6 {(- x)}^{5} + 7 {(- x)}^{3}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$g (- x) = - 6 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 7 {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$g (- x) = - 6 (- x^{5}) + 7 {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$g (- x) = 6 x^{5} + 7 {(- x)}^{3}$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$g (- x) = 6 x^{5} + 7 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Paso 1.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$g (- x) = 6 x^{5} + 7 (- x^{3})$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$g (- x) = 6 x^{5} - 7 x^{3}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $6 x^{5} - 7 x^{3}$ $\neq$ $- 6 x^{5} + 7 x^{3}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 6 x^{5} + 7 x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- 6 x^{5} + 7 x^{3})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (- 6 x^{5}) - (7 x^{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - (7 x^{3})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - 7 x^{3}$

Paso 3.2

Como $6 x^{5} - 7 x^{3} = 6 x^{5} - 7 x^{3}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4