Precálculo Ejemplos

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Paso 1

Establece $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ igual a $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $e^{x}$ de $x e^{x} + 2 e^{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $e^{x}$ de $x e^{x}$ .

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $e^{x}$ de $2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x + 2) = 0$

Paso 2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.3

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 2.2.3.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 2.2.3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.2.3.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 2.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{x} (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2$

Paso 3