Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$

Paso 1

Una función racional es cualquier función que se pueda escribir como la razón de dos funciones polinómicas en las que el denominador no sea $0$ .

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$ es una función racional

Paso 2

Una función racional es propia cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador; de lo contrario, es impropia.

El grado de numerador es menor que el grado de denominador implica una función correcta

El grado de numerador es mayor que el grado de denominador implica una función incorrecta

El grado de numerador es igual al grado de denominador implica una función incorrecta

Paso 3

Obtén el grado del numerador.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$x^{3} - 2 x - 5$

Paso 3.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$x^{3} \to 3$

$- 2 x \to 1$

$- 5 \to 0$

Paso 3.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 4

Obtén el grado del denominador.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} + 5 x - 7$

Paso 4.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$x^{2} \to 2$

$5 x \to 1$

$- 7 \to 0$

Paso 4.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 5

El grado del numerador $3$ es mayor que el grado del denominador $2$ .

$3 > 2$

Paso 6

El grado del numerador es mayor que el grado del denominador, lo que significa que $g (x)$ es una función impropia.

Impropio